Question

如图，在三角形ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=根号2，求BC的长。

Answer 1

如果用三角函数去解的话非常简单，正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC，因为∠B=45º
∠C=30º
所以∠A=105º
，所以BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC;带入数据得:BC/sin
105º=(根号2)/sin
30º;BC/sin
105º=2*根号2，又因为sin
105º=sin(45+60)º=sin45ºcos60º+sin60ºcos45º=(根号2/2)*(1/2)+(根号3/2)*(根号2/2)=(根号2/4)+(根号6/4)=(根号2+根号6)/4；所以解得BC=1+根号3。望采纳(^_^)

Answer 2

初中解法：过A作AD垂直于BC于D,然后分别求BD和DC，相加就行了，不过不好计算。高中解法：由已知可得A=105度，由正弦定理
AB/sin30=BC/sin105(&).AB=根2,sin105=sin75=(根6+根2)/4.
代入式(&)得BC=1+根3

Answer 3

作AD垂直于BC，然后就成了一个45度和一个30度的直角三角形、
因为：AB等于根号2，所以：BD等于AD等于1
因为：角C等于30度
所以：CD等于3分之根号3
所以：BC等于1加3分之根号3

Answer 4

作出图形，过A点做BC边上的高，交BC于D.所以AD等于BD等于1，所以AC等于2AD等于2，故CD等于根号3，所以BC等于1+根号3