Question

已知e1向量=（1,2）e2向量=（-3,2）a向量=ke1向量+e2向量 b向量=e1向量-3e2向量

已知e1向量=（1,2）e2向量=（-3,2）a向量=ke1向量+e2向量 b向量=e1向量-3e2向量（1） 求当K为何止 向量a垂直于向量b （2）若向量a与向量b的夹角为钝角 求实数k的取值范围
求详细步骤

Answer 1

解：向量a=ke1+e2=k(1,2)+(-3,2).
=(k-3,2k+2).
向量b=e1-3e2=(1+9,2-3*2)=(10,-4).
若向量a⊥向量b,则a.b=0.
即，(k-3)*10+(2k+2)*(-4)=0.
10k-30-8k-8=0.
2k-38=0.
k=19.
(1)∴当k=19时，向量a⊥向量b.
(2)由(1)知，向量a.向量b=2k-38.
∵cos<a,b>=a.b/|a||b|.
已知cos<a,b><0, ∵|a|.|b|>0, ∴a.b<0.
即2k-38<0.
k<19.
∴在（2）的题设条件下，实数k的取值范围为k<19的一切实数 。

Answer 2

解：（1）向量a=ke1+e2=k(1,2)+(-3,2). =(k-3,2k+2). 向量b=e1-3e2=(1+9,2-3*2)=(10,-4). 若向量a⊥向量b,则a.b=0. 即，(k-3)*10+(2k+2)*(-4)=0. 10k-30-8k-8=0. 2k-38=0. k=19，∴当k=19时，向量a⊥向量b. (2）由(1)知，向量a.向量b=2k-38. ∵向量a.b=|a||b|cosθ，（θ是它们的夹角）∵90<θ<180,∴cosθ<0，,∵|a|.|b|>0, ∴a.b<0. 即2k-38<0. k<19. OK望釆纳