Question

一个数学中考题（貌似很简单，可我不会、、）求高手解答.要过程.

已知a、b为有理数，m、n分别表示5 减 根7的整数部分和小数部分，且amn+bn²=1，则2a+b= ？

Answer 1

2<√7<3，5-√7的整数部分为2，小数部分为3-√7。即m=2,n=3-√7。
由amn+bn²=1，得2a(3-√7)+b(16-6√7)=1,6a+16b-(2√7a+6√7b)=1，
2√7a+6√7b=0,a+3b=0。6a=-18b,-2b=1,b=-0.5,a=1.5.
2a+b=2.5。

追问

为什么化简后就得到 2根7a+6根7b=0，a+3b=0？？？why？

追答

a、b，1为有理数，而√7为无理数。
为使其相加为有理数，则2√7a+6√7b=0，否则必为无理数。

Answer 2

解：因为2＜ 7＜3，所以2＜5- 7＜3，故m=2，n=5- 7-2=3- 7．
把m=2，n=3- 7代入amn+bn2=1，化简得（6a+16b）-（2a+6b） 7=1，
所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5．
所以2a+b=3-0.5=2.5．
故答案为：2.5．