Question

设命题P函数f(x)=lg(ax^2-x+a/16)的定义域为R 命题q不等式3^x-9^x<a对一切正实数x成立

设命题P函数f(x)=lg(ax^2-x+a/16)的定义域为R 命题q不等式3^x-9^x<a对一切正实数x成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的范围
答案：0=<a<=2 请写出具体过程谢谢
（知P226T）

Answer 1

命题P:函数f(x)=lg(ax^2-x+a/16)的定义域为R , 即对任意x, g(x)=ax^2-x+a/16>0,
因此有a>0, 且delta=1-4a^2/16<0, 即 a>2
命题q:不等式3^x-9^x<a对一切正实数x成立，令t=3^x>0, 即t-t^2<a恒成立， a>t-t^2=1/4-(t-1/2)^2
t=1/2时，右边最大为1/4. 要使其恒成立，须有a>1/4.
如果p或q为真命题，即a>2或a>1/4
p且q为假命题, 即a<=2
综合得：1/4<a<=2
咦，答案不一样？

Answer 2

对于P命题：定义域为R所以ax^2-x+a/16恒大于0
∴△＜0，且a＞0（如果a小于0开口向下肯定存在小于0的值）
解得a>2或a<-2,a>2
对于q命题
设y=3^x-9^x
9^x=3^2x
y=3^x-3^2x
设3^x=t，因为x＞0，3^x∈(1,∞)
∴y=t-t²，t∈(1,∞)
当t=1时取得最大值y=0但t取不到1
∴y＜0，所以a≥0
∵如果p或q为真命题，p且q为假命题
当p真q假时
a＜0∩a＞2，为空集
当q假p真时
a≥0∩a≤2
∴0≤a≤2