Question

在三角形ABC中，若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).判断三角形ABC的形状；

Answer 1

即sinA/sinC+sinB/sinC=cosA+cosB
a/c+b/c=(b²+c²-a²)/2bc+(a²+c²-b²)/2ac
所以2a²b+2ab²=ab²+ac²-a³+a²b+bc²-b³
ab(a+b)=c²(a+b)-(a+b)(a²-ab+b²)
c²=a²+b²
直角三角形

Answer 2

由(sinA+sinB)/sinC=(a+b)/c=cosA+cosB=(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ac 得：a^3+b^3+a^2b+ab^2-ac^2-bc^2=0提公因式：(a^2+b^2-c^2)(a+b)=0只能是a^2+b^2-c^2=0,所以是直角三角形。