Question

三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.问:若b=2,

Answer 1

利用正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵
a=bcosC+csinB
∴
sinA=sinBcosC+sinCsinB
∵
sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)
∴
sinBcosC+cosCsinB=sinBcosC+sinCsinB
∴
cosCsinB=sinCsinB
∴
tanB=1
∴
B=π/4
（2）
S=(1/2)acsinB=(√2/4)ac
利用余弦定理
4=a²+c²-2ac*cos(π/4)
∴
4=a²+c²-√2ac≥2ac-√2ac
∴
ac≤4/(2+√2)=2(2+√2)
当且仅当a=c时等号成立
∴
S的最大值是(√2/4)*2*(2+√2)=√2+1

Answer 2

解答：
（1）
利用正弦定理:a/sina=b/sinb=c/sinc
∵a=bcosc+csinb
∴sina=sinbcosc+sincsinb
∵sina=sin[π-(b+c)]=sin(b+c)
∴sinbcosc+coscsinb=sinbcosc+sincsinb
∴coscsinb=sincsinb
∴tanb=1
∴b=π/4
（2）
s=(1/2)acsinb=(√2/4)ac
利用余弦定理
4=a²+c²-2ac*cos(π/4)
∴4=a²+c²-√2ac≥2ac-√2ac
∴ac≤4/(2+√2)=2(2+√2)
当且仅当a=c时等号成立
∴s的最大值是(√2/4)*2*(2+√2)=√2+1
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