Question

二阶线性齐次微分方程的通解：求y''-y=0的通解

Answer 1

应该这样解：
∵微分方程y”+2y=0的特征方程是：r²+2=0
∴r=±√2i
故微分方程y”+2y=0的通解是：
y=c1cos(√2x)+c2sin(√2x),
(c1,c2都是积分常数)。

Answer 2

解：
本题为二阶齐次常微分方程，求出特征根，即可写出通解。
特征方程为：
λ²
-
1
=
0
解得：λ1=1；λ2=-1
通解为：
y
=
c1*
e^(λ1*x)
+
c2*
e^(λ2*x)
=
c1*
e^x
+
c2/(e^x)