Question

先化简，再求值：x^2+2x分之x^2 -x+2分之x^2-2x+1÷x+1分之x^2-1.

其中x为满足0＜x＜5的平方根的整数。

Answer 1

x^2+2x分之x^2 -x+2分之x^2-2x+1÷x+1分之x^2-1
=x²+(x²-x)/2x+(x²-2x+1)/2÷(x²-1)/(x+1)
=x²+(x-1)/2+(x-1)²/2÷(x-1)
=x²+(x-1)/2+(x-1)/2
=x²+x-1
=x²+x+(1/2)²-(1/2)²-1
=(x+1/2)²-5/4

(x+1/2)²-5/4=0
x=±√5/2-1/2=(±√5-1)/2=(√5-1)/2，(-√5-1)/2(不合题意，舍去)
∴x=(√5-1)/2

追问

什么意思啊，能明确一点么

追答

x^2+2x分之x^2 -x+2分之x^2-2x+1÷x+1分之x^2-1
=x²+(x²-x)/2x+(x²-2x+1)/2÷(x²-1)/(x+1)
=x²+(x-1)/2+(x-1)²/2÷(x-1)
=x²+(x-1)/2+(x-1)/2
=x²+x-1
=x²+x+(1/2)²-(1/2)²-1
=(x+1/2)²-5/4

当x=0时，
原式=-1
当x=5时，
原式=29

∵0＜x＜5
所以 -1＜原式＜29

追问

上面那些答案怎么会有4分之5出来的？ 要分式化简啊，后面明明是5的平方根- -

追答

5的平方根的整数：2
∴x＜5的平方根的整数，即 x＜2.
当x=2时，原式=5.

∵0＜x＜5
所以 -1＜原式＜5.