Question

分段函数。 f(x)=-x^2+x(x＞0) f(x)=x^2+x(x＜0)。怎么求该函数的奇偶性？

Answer 1

分段判断。
当x>0时，-x<0，f(-x)=(-x)^2-x=-(-x^2+x)=-f(x)；
当x<0时，-x>0，f(-x)=-(-x)^2-x=-(x^2+x)=-f(x).
从而 f(x)是奇函数。

追问

当x>0时，-x<0，f(-x)=(-x)^2-x,(-x)^2前面为什么没负号啊

追答

当x>0时，-x<0，所以代第二个式子f(x)=x^2+x(x＜0)

Answer 2

当x<0时f(x)=x^2+x,这时 -x>0 所以f(-x)=-(-x)^2+(-x)=-x^2-x=-f(x)
当x>0时f(x)=-x^2+x。这时 -x<0 所以f(-x)=(-x)^2+(-x)=x^2-x=-f(x)
所以f(-x)=-f(x)
奇函数