Question

高中物理运动学题！急！在等

在光滑的水平面上有一个深为H,半径为R的圆柱形的坑,一个小球沿着光滑水平面以恒定速度V0运动到坑的边缘的一点A，此时此刻小球的速度矢量与坑的直径成α角，试确定R,H,V0和α之间有怎样的相互关系，小球与坑底做弹性碰撞后才能跳出此坑？说明：在球与坑底做弹性碰撞的情况下，速度的值不变，同时反射角等于入射角

Answer 1

解：此题关键是小球从点A水平运动到B点，所经路线是一个弦X

H=（1/2）gt^2

V0t=<X/2     

X=2Rcosα

由上三式得：

X= gR^2cos^2α/2V0^2

追问

可是书上给的答案是V0根号下（2H/g)/Rcosα=1/n，其中n=1,2,3……

追答

对的。
把V0t=<X/2 改为
V0t=<X/2n，n=1，2，3，。。。。
意为当小球在坑底弹1次（把弦X分成2次走完）、2次（把弦X分成4次走完）、。。。。时，也能跳出此坑。
整理一下，就是你书上给的答案。

Answer 2

H=1/2gt^2
2R=v0*t
∴2R=v0(2H/g)^1/2 ①
2gH=vy^2
∴tanα=vy/v0=[(2gH)^1/2]/v0 ②
在球与坑底做弹性碰撞的情况下,
由于受到的弹力的方向垂直坑底，所以只在这个方向上有动量改变，又由于是弹性碰撞，所以在这个方向反弹的速度分量和这个方向的原速度分量大小相同方向相反
平行坑底面的方向不受到力，所以这个方向的动量分量不变
综合以上两点可得：在球与坑底做弹性碰撞的情况下，速度的值不变，同时反射角等于入射角

Answer 3

Rcosα=vo√(2H/g)

如图，根据对称性，落点为弦L的中点。所以(2Rcosα)/2=vo√(2H/g) 

另外，听题目的语气，多次碰撞没加考虑。

Answer 4

答案是，AD.A,当第一种情况时，物体m加速下落，绳子的拉力小于mg；第二种情况，绳子的拉力F=mg，所以拉力大的加速度大。

追问

你回答错问题了吧……