已知直线L过点P(2,1),且被两条平行直线L1:4X+3Y+1=0 和L2 : 4X+3Y+6=0,截得的线段AB长为根号2
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两条平行线间的距离为d=|6-1|/√(4²+3²)=1
而 |AB|=√2,从而L与两平行直线所成角为45°,设L的斜率为k,L1的斜率为k1=-4/3
从而 tan45°=|(k+4/3)/(1-4k/3)|=1,k+4/3=1-4k/3或k+4/3=-1+4k/3
解得 k=-1/7或k=5
直线方程为y-1=(-1/7)(x-2)或y-1=5(x-2),即
x+7y+5=0或 5x-y-9=0
而 |AB|=√2,从而L与两平行直线所成角为45°,设L的斜率为k,L1的斜率为k1=-4/3
从而 tan45°=|(k+4/3)/(1-4k/3)|=1,k+4/3=1-4k/3或k+4/3=-1+4k/3
解得 k=-1/7或k=5
直线方程为y-1=(-1/7)(x-2)或y-1=5(x-2),即
x+7y+5=0或 5x-y-9=0
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追问
补:这个公式我们还没学啊,请问还有没有别的方法?
追答
用了两个公式,两条平行线间的距离公式应该学过,或者是知道。
两条直线的夹角公式可能没有学过,因为教材上没有。
如果是这样,由第一个公式得 两条平行线间的距离为d=1,|AB|=√2,画图,知L与两平行直线所成角为45°(分两种情况),设 L的倾斜角为α,设L1的倾斜角为β。
则由图易知,α=β+45°,或α=β-45°,由于tanβ=-4/3,
代入两角和与差的正切公式,就可算出tanα,也就是直线L的斜率。
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