Question

过点P（1,2）的直线被两平行线L1:4x+3y+1=0与L2:4x+3y+6=0截得的线段长|AB|=根号2， 求直线L的方程

两条平行线间的距离为d=|6-1|/√(4²+3²)=1
而 |AB|=√2，从而L与两平行直线所成角为45°，设L的斜率为k，L1的斜率为k1=-4/3
从而 tan45°=|(k+4/3)/(1-4k/3)|=1，k+4/3=1-4k/3或k+4/3=-1+4k/3
解得 k=-1/7或k=7
又过点P(1,2)
则直线方程为7x-y=5或7y＋x-15＝0
为什么有 tan45°=|(k+4/3)/(1-4k/3)|=1，k+4/3=1-4k/3或k+4/3=-1+4k/3
请用高一数学必修2的知识解答

Answer 1

【两条平行线间的距离为d=|6-1|/√(4²+3²)=1，而 |AB|=√2，从而L与两平行直线所成角为45°】。这是显然的。因为;1,1,根号2，构成了“勾股数”呀，所以三角形就是等腰直角三角形。

两条直线的夹角（45度）公式就是：

tan 45度=分子是直线L1的斜率减去直线L2的斜率；分母是1减去两个斜率的乘积。

Answer 2

设直线l1、l2的斜率存在，分别为k1、k2，
l1与l2的夹角为θ，则tanθ=∣(k2- k1）/(1+ k1k2）∣

Answer 3

这是一个关于直线斜率推论公式：tan@=|K1-K2|/|1＋k1k2|（＠是两直线的夹角，k1.k2分别是两直线斜率) 这个公式现在用的较少，有兴趣最好记下来，对于解一些较难题的简易方法！ 答题不易，望采纳，不懂，可追问，祝学习愉快

Answer 4

tan(α+β)=(tana+tanβ)/(1-tanαxtanβ)这是两角和公式书上有