Question

在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA+tanC/tanB=?

Answer 1

结果是4
太难打了。。。
先根据b/a+a/b=6cosC
能得到
边角转化后有：2a平方+2b平方=3c平方
直接
通分
后还能得到一个式子
共2个式子
，
tanC/tanA+tanC/tanB
换成正弦和
余弦
再通分，再结合前面得到的2个式子
就能得到结果。。。

Answer 2

解：因为b/a+a/b=6cosc，所以cosc=(a^2+b^2）/6ab,而cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab,所以3c^2=2(a^2+b^2)
tanc/tana+tanc/tanb=c/a(cosa/cosc)+c/b(cosb/cosc)
将cosa和cosb用余弦公式展开，并将上面的两个式子代入即得，答案为4
这里还用了sina/sinc=a/c，sinb/sinc=b/c如果满意，谢谢采纳