Question

当x趋近于无穷大时，（1+1/x）的x次方的极限怎么求呢？

Answer 1

具体回答如下：

（1+1/x）＝e^(xln(1+1/x))

求limxln(1+1/x)＝limln(1+1/x)/(1/x)

用洛必达法则，等于上下分别求导再求极限

结果为0

所以原式极限为1

极限函数的单调性：

单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛，在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。

一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。

二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数的极限值。

Answer 2

这是高数函数极限中两个重要极限:当x趋近于无穷时，(1+1/x)∧x=e
解法:把函数取In然后得xIn(1+1/x),
可以看作In(1+1/x)/1/x。分子分母都趋近于0然后用洛必达法则，得xIn(1+1/x)的极限为1所以原函数的极限为e