Question

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),若f(x1)=f(x2)(其中x1≠x2),则f((x1+x2)/2)?

不需要解答该题，有个疑问，一个二次函数，若告诉你f（x1）=f（x2），那不都是说明x1=x2吗？
上面那个题目我照抄的原题，可是怎么在是二次函数的条件下，f（x1）=f（x2），怎么x1≠x2呢？是题目有问题吗？

Answer 1

你说的不对啊
f(x1)=f(x2)不能说明x1=x2
因为二次函数的抛物线图象是关于x=-b/2a对称的，所以同一个函数值会有两个不同的x值与之对应，顶点除外
如果f(x1)=f(x2)而且x1=x2，那说明f(x1)和f(x2)在顶点上
否则，就不在顶点上。

真的不需要解吗？看来你二次函数的知识学得很不好哦，要努力哦。

追问

我正在上高三，准备最后一搏，只不过确实学得不好
只不过还是想要请教一下，已知是二次函数，且告诉你f（x1）=f（x2），那么x1=x2这句话对吗？不对请帮忙举个反例，麻烦你了

Answer 2

f(x)=ax^2+bx+c
对称轴x=-b/2a
f(x1)=f(x2)
x1与x2关于对称轴x=-b/2a对称
∴(x1+x2)/2=-b/2a
f((x1+x2)/2)
=f(-b/2a)
=(4ac-b²)/4a
若f(x)=x²+2x+1
x=0 f(0)=1
x=-2 f(-2)=1
-2≠0

Answer 3

f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是有对称轴的，当f（x1）=f（x2）时，(x1，y1)、(x2，y2）关于其对称轴x=-b/(2a)对称。

Answer 4

不是啊，首先它的题意是x1不等于x2。这个题目的实际意思就是x1和x2的y值相同，你做一个平行于x轴的直线，然后把这个直线上下移动，你就会发现于函数有2个焦点的直线有很多，焦点处的两个x值就可以认为是x1和x2，在有意义的一般二次函数中，这样的x1和x2有无数个。他其实就是让你求顶点的y值。因为，x1和x2是相对于函数的对称轴对称的，他们的中点就在对称轴上，所以(x1+x2)/2就是函数对称轴的x值-b/2a，对应的y值就是顶点的y值。
其实这道题就是一个作图题，你把图画出来了你就知道是什么样子的了。

Answer 5

题目没有问题，记住二次函数有两个根，

追问

没有问题的话，那怎么f（x1）=f（x2）之后怎么说x1≠x2，请大仙解答

Answer 6

二次函数具有对称性，一个函数值（除顶点外）都会有两个x值与之对应

追问

那请问该题目是不是有问题？如果有问题的话，怎么会有答案？
请大仙解答