Question

求函数f(x)=x²-2x+2／x(o≤x≤1／4的最小值

Answer 1

式子怎么样的？写清楚点嘛！
原式=5
3(x-1)
4/(x-1)，因为x>1,所以x-1>0。由均值不等式公式得，原式大于等于5
2根号[3(x-1)*4/(x-1)]。最小值为5
4根号3。
这题要分情况讨论
首先函数y=（x-1）-4，由函数图像可知知道这是一个开口向上的抛物线
然后讨论k的取值
当k
2≤1时，即k≤-1时，最小值ymin=（k
2）-2（k
2）-3
当k
2＞1且k＜1时，即-1＜k＜1时，最小值ymin=-4
当k≥1时，最小值ymin=k-2k-3
对称轴为x=3a-1,
当3a-1＜0,最小值f(0)
当3a-1〉1，最小值f(1)
当0《3a-1《1，最小值f(3a-1)
因为此函数的二次项系数为正，所以在对称轴为x=3a-1取得最小值，但未知对称轴是否在定义域内，所以要讨论
对称轴为x=3a-1,
当3a-1＜0,最小值f(0)=3a∧2
当3a-1〉1，最小值f(1)=3-6a
3a∧2
当0《3a-1《1，最小值f(3a-1)=-6a∧2
6a-1

Answer 2

这个是一个开口朝上的抛物线，所以，最小值就是其定点对应的
y
值。
而定点的x
=
-b/2a
=
1
但是，x
=
1
不在函数的定义域内。
由于开口朝上，所以，左边是下坡的抛物线。
所以，最小值就是x
=
1/4
时对应
y值
25/16