Question

矩阵一个性质的证明。A，B是两个矩阵。有|AB|=|A||B|，怎么证明？

Answer 1

1、分块矩阵： 乘以 分块矩阵： 得到：
A 0 E B A AB
-E B 0 E -E 0
2、上式表明对第一个分块矩阵做第三类初等变换，行列式不变，即第一个分块矩阵与最后分块矩阵行列式相同，用一下Laplace展开定理，可得结果

Answer 2

AB都是n阶方阵吗

追问

是的

追答