Question

设函数f(x)=sinx,g(x)=cosx

Answer 1

解：令sinx·cosx≤0
∴½sin2x≤0
∴2kπ－π≤2x≤2kπ
(k∈Z)
∴kπ－π／2≤x≤kπ
(k∈Z)
(第二、四象限)
∴kπ－π／4≤x＋π／4≤kπ
＋π／4
(k∈Z)
又sinx
cosx=√2sin（x
π／4）
sinx／cosx
=
tanx
{
√2sin（x
π／4）
kπ－π／4≤x＋π／4≤kπ
＋π／4
(k∈Z)
∴f(x)=(sinx)*(cosx)={
tanx
kπ＜x＜kπ
＋π
／2
(k∈Z)
∴①当
（x＋π／4）∈【kπ－π／4，kπ
＋π／4
】
(k∈Z)
时，
sin（x
π／4）∈【﹣√2／2，√2／2】
∴√2sin（x
π／4）∈【﹣1，1】
∴此时f（x）max=1
f（x）min
=﹣1
②当
kπ＜x＜kπ
＋π
／2时，
(k∈Z)
tanx
∈（0，﹢∞）
综上所述，f（x）min
=﹣1