Question

设x1,x2是关于x的方程x²+px+q=0的两根，x1+1，x2+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两根，

则pq的值分别等于

Answer 1

x1，x2是方程x²+px+q=0的两根，由韦达定理得
x1+x2=-p x1·x2=q
(x1+1)+(x2+1)=-p+2
(x1+1)·(x2+1)=x1·x2+(x1+x2)+1=q-p+1
x1+1，x2+1是方程x²+qx+p=0的两根，由韦达定理得
(x1+x1)+(x2+1)=-q
(x1+1)·(x2+1)=p
-p+2=-q q-p+1=p
整理，得
p-q=2 (1)
2p-q=1 (2)
(2)-(1)，p=-1，代入(1)
q=p-2=-1-2=-3
p=-1 q=-3