Question

如何判断周期函数周期.

Answer 1

1.三角函数的周期可以根据公式,弦函数的2π/w,切函数的π/w（w为正）
2.一般的函数需要根据周期的定义来判断,不过除了三角函数外,没有给出解析式的函数是周期的函数,所以这类函数往往都是告诉你这个函数的一个性质,让你推知周期,常见 的周期情况有
f(x+T)=f(x),周期为T
f(x+a)=-f(x),周期为2a
f(x+a)=1/f(x),周期为2a
f(x+a)=－1/f(x),周期为2a
f(x+a)=1＋f(x)/1-f(x),周期为4a
3.周期的本质是自变量增加一个值以后,函数值恒变回原来的值,可以对照函数的性质式观察：
如f(-x-3)=f(-x),其实就是对-x这个量来说,减少了3,函数值返回,故周期为3
f(x-3)=f(x＋3),x+3相对x-3来说,增加了6,这样函数值总是不变,故周期为6
注意和这种形式对比：
1.f(－x-3)=f(x＋3),这个其实说提x+3和它的相反数-(x+3)的函数值一直相等,故说明其为偶函数
2.f(－x＋3)=f(x＋3),括号里两个自变量在数轴上关于x＝3对称,故图像关于直线x＝3对称
以上请注意仔细体会