Question

已知函数f（x）=ln（1+x）–【x（1+λx）/1+x】。若x≥0时，f（x）≤0,求λ的最小

值

Answer 1

求导 1/(1+x)-(入x^2+2入x+1)/(1+x)^2=（-入x^2+(1-2入）x）/(1+x)^2
由于fx在x=0时时0 所以要想x≥0时，f（x）≤0 ，fx的导数必须最终小于0 也就是说
-入x^2+(1-2入）x 这个东西要小于0，当入=0 求得这个是恒大于0的 ，当入不等于0这个是个抛物线，所以-入<0 入>0
可以大概画一画这个抛物线 当x=0时-入x^2+(1-2入）x=0
最后符合情况的应该是对称轴在y轴左边 也就是 （1-2入）/2入<=0
入>=1/2 入最小值为0.5

追问

不是 0 麼？