Question

一道数学几何证明题目

Answer 1

11证明：∵DB=DE
∴∠DBE=∠DEB（等腰三角形两底角相等）
又∵∠DEB=∠A+∠BCA，∠DEB=∠EDC+∠ECD（三角形内角补角等于其它两角之和）
∠DAC=∠CDE
∴∠BCA=∠ECD（等量代换）由此得证
2作EF∥CD交BC于点F
证明：∵EF∥CD，BA∥CD
∴∠ABE=∠BEF，∠CEF=∠ECD
又∵BE是∠ABC的角平分线

∴∠ABE=∠BEF=∠EBC
又∵∠EBC+∠ECB=90，∠BEF+∠CEF=90
∴∠CEF=∠ECB
∴∠ECD=∠ECB

Answer 2

过点E作EF平行AB
得AB//EF//DC
所以∠ABE=∠BEF
∠DCE=∠CEF
因为∠BEF+∠CEF=90°
所以∠ABE+∠CEF=90°
又因为角平分线
所以∠ABE=∠EBC
所以∠BEC+∠CEF=90°
又因为∠BEC+∠ECB=90°
所以∠FEC=∠ECE
又因为
∠DCE=∠CEF
所以∠ECB=∠DCE
所以为角平分线