Question

求几道关于求数列通项公式的问题

Answer 1

非原创：
1.已知在数列{An}和{Bn}中，A1=B1=2.
(1)若n*A(n+1)=(1+1/n)An*An+(2/n)(1+n)An+(1+n-n*n)/n，求通项An；
（2）若n*Bn*(2+Bn
)=(1+1/n)B(n+1)
+(1+n-n*n)/n，求通项Bn；
（3）在（1）、（2）的条件下，设Cn=ln[(1+An)(1+Bn)]，求Cn的前n项和Dn.

2.
已知在正数数列{An}中，A2=2,Bn=lnAn,[B(n+1)+Bn]/[
B(n+1)-Bn]=n,
Cn=A(n+1)/An,求Cn的前n项和Dn.
3.设整数数列{An}的前n项和为Sn，A(n+2)=A(n+1)-An,S1492=1985,
S1985=1492,求S2001的值.

4.设{An}是各项均为正数的等比数列,{An}的前n项和为S,{1/An}的前n项和为T.试用S、T表示{An}的前n项积M.
5.在数列{An},2*An-A(n-1)=(1-2^n)/[2^(n-1)]+(n+2)^2.求An的前项和Sn.

Answer 2

∵a(n
1)=a(n)/3
2/3
∴a(n
1)-1=[a(n)-1]/3
----怎么看出来的呢?
设a(n
1)-p=[a(n)-p]/3
整理为a(n
1)=a(n)/3
p-p/3
利用p-p/3=2/3求出p=1
-----------------------------
a(1)-1=-2/3
a(2)-1=-2/9=(-2/3)/3=[a(1)-1]/3
[a(n
1)-1]/[a(n)-1]=1/3
∴数列{a(n)-1}是首项为a(1)-1=-2/3,公比为1/3的等比数列
a(n)-1=(-2/3)(1/3)^(n-1)=-2(1/3)^n
∴数列{a(n)}的通项公式是:a(n)=1-2(1/3)^n