Question

已知数列{An}满足：a1=1,a(n+1)=1/2an+n/2^(n+1) n为整整数

Answer 1

这样两边同时乘以2^(n+1)那么可以变成
2^(n+1)×A<n+1>=1/2×2^(n+1)An+n
==>2^(n+1)×A<n+1>=2^n×An+n
==>2^(n+1)×A<n+1>-2^n×An=n
则有2^n×An-2^<n-1>×A<n-1>=n-1
2^(n-1)×A<n-1>-2^<n-2>×A<n-2>=n-2
......
2^3×A3-2^2×A2=2
2^2×A2-2^1×A1=1
叠加课的2^n×An-2×A1=1+2+3+...+(n-1)
因为A1=1==>2^n×An-2=n(n-1)/2
An=(n²-n+4)/2^(n+1)
用Word给你编辑吧
更明显点

Answer 2

记a(n+1)=1/2a(n)+n/2n+1为式n
再依次写出式(n-1)、式(n-2)……一直到式1；
将第i(i=1,2,....,n-2)个式子乘以2的(n-1-i)次方加到式(n-1)上，即得到an的通项公式：一个等比数列求和加上一个差比数列求和