Question

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证明过程

Answer 1

如图，

ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分线n交BC于D
∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）
以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C'
∴DC’=AD=BD
∴∠BAD=∠BDA
∠C’AD=∠AC’D （等边对等角）
又∵∠BAD+∠BDA+∠C’AD+∠AC’D =180°（三角形内角和定理）
∴∠BAD+∠C’AD=90°
即：∠BAC’=90°
又∵∠BAC=90°
∴∠BAC=∠BAC’
∴C与C’重合
（也可用垂直公理证明 ：假使C与C’不重合
由于CA⊥AB，C’A⊥AB
故过A有CA、C’A两条直线与AB垂直
这就与垂直公理矛盾
∴假设不成立
∴C与C’重合）
∴DC=AD=BD
∴AD是BC上的中线且AD=BC/2
这就是直角三角形斜边上的中线定理
证法2：如图

ΔABC是直角三角形，AD是BC上的中线，作AB的中点E，连接DE
∴BD=CB/2，DE是ΔABC的中位线
∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边）
∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行，同位角相等）
∴DE⊥AB
∴n是AB的垂直平分线
∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）
∴AD=CB/2

Answer 2

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是的...因为直角三角形三个顶点都在原上..斜边就是原的直径中线是原的半径所以直角三角形斜边的中线是否等于斜边的一半
....................
设rt三角形abc(a为直角),将其补为矩形abcd,连接bc中点p与d,则:
根据矩形性质,ap为对角线一半,bc为对角线,
所以,rt三角形斜边上中线=斜边一半

Answer 3

直角三角形ABC
,
BO是斜边AC上的中线。
AO=CO
延长BO至点D使得OD=BO
连结AD
CD
因为AO=CO
OD=BO
所以四边形ABCD是平行四边形
又因为角ABC是直角
所以四边形ABCD是矩形
所以AC=BD
因为OD=BO
OB=1/2AC
祝你好运