Question

已知函数fx=(sinx-cosx)sinx,x∈R,则fx最小值是

高二数学函数

Answer 1

f(x)＝(sinx-cosx)sinx
＝sin²x-sinxcosx
＝sin²x-(1/2)sin2x
＝(1/2)(1-cos2x)-(1/2)sin2x
＝1/2-(1/2)(sin2x+cos2x)
＝1/2-(√2/2)sin(2x+π/4).
∴sin(2x+π/4)＝1时，f(x)|min＝1/2-√2/2;
sin(2x+π/4)＝-1时，f(x)|max＝1/2+√2/2。

Answer 2

f(x)-sin²x-sinxcosx
=-1/2*(sin2x-cosx)-1/2
=-√2/2*sin(2x-π/4)-1/2
所以最小值是-√2/2-1/2

Answer 3

sinx大于等于0时，cosx小于等于0，则sinx-cosx大于等于0，此时f(x)恒大于等于0
sinx小于等于0时，cosx大于等于0，则sinx-cosx小于等于0，此时f(x)依然恒大于等于0
f(x)最小值则为0