Question

已知函数f(x)=2x³-3(2+a²)x²+6(1+a²)x+1 （a∈R）

（1）若f(x)在R上单调，求a的值
（2）若f(x)在[0,2]上最大值为5，求a的取值范围
（3）若f(x)在[-5,2]上最小值为-1，求a的取值范围
楼下一人一个答案啊，我这里也没有正确答案，到底谁是对的

Answer 1

f'(x)=6x²-6(2+a²)x+6(1+a²)=6(x-1)(x-1-a²)
1）若 f(x)在R上单调，则恒有 f'(x)≥0或f'(x)≤0
∵当a=0时，f'(x)=6(x-1)²≥0
∴当a=0时，f(x)在R上单调递增
2）若f(x)在[0,2]上有最大值5 ，令f'(x)=0
得 x=1 和 x=1+a²
在[0,1]内 f'(x)≤0 ，在[1,1+a²]内f'(x)≥0
∴f(1) 是[0,1+a²]内的极小值
那么当1+a²=2,即a=±1 时，f(x)的最大值是f(2)=16-36+24+1=5
3)若f(x)在[-5，2]上最小值是-1
那么f(1)是该区间内的最小值
f(1)=2-6-3a²+6+6a²+1=3+3a²=-1
3a²=-2这显然是不可能的，
最小值不可能小于3

Answer 2

(1)f'(x)=6x^2-6(2+a^2)x+6(1+a^2)
R 上恒单调 f'(x)恒大于0，即Δ恒大于0；解哥不等式就ok；
（2）