Question

判断下列函数的单调性，并求出单调区间，要有过程。f(x)=sinx-x,x属于(0,π).第二题f(x)=2x^3+3x^2-24x+1

Answer 1

判断单调性最简单的就是求导，然后令导数大于等于0，解出来的区间就是函数单调递增区间，小于等于0，解出来的区间函数单调递减
f`(x)=6x^2+6x-24
=6（x^2+x-4）
令f`(x)≥0，则x≥-1/2+（√15）/2，或x≤-1/2-（√15）/2
f`(x)≤0，则-1/2-（√15）/2≤x≤-1/2+（√15）/2
所以f(x)在x≥-1/2+（√15）/2，或x≤-1/2-（√15）/2时单调递增
f(x)在-1/2-（√15）/2≤x≤-1/2+（√15）/2单调递减

Answer 2

f(x)=sinx-x
f'(x)=cosx-1,x属于(0,Pai),那么有-1
0
x^2+x>4
(x+1/2)^2>17/4
x>-1/2+根号17/2,或X<-1/2-根号17/2
故单调增区间是(-1/2+根号17/2,+OO)和(-OO,-1/2-根号17/2)
同理有f'(x)<0可得单调减区间是(-1/2-根号17/2,-1/2+根号17/2)