Question

1*3*5*......*1991的末三位是多少

Answer 1

625

从1到1991共996个奇数，将其从头开始每4个一组，共分成249组：
(1×3×5×7)×(9×11×13×15)×...×(123×125×127×129)×…×(1895×1897×1899×1991)
∵含有因式125，并且奇数与奇数连乘结果仍然是奇数
又，根据【125的奇数倍的末尾3位数只能是125、375、625、875中之一】
∴连乘的结果末三位只能是125、375、625、875这四个数之一

又：四个连续奇数的乘积等于8的倍数+1
(1×3×5×7)×(9×11×13×15)×...×(123×125×127×129)×…×(1895×1897×1899×1991)中
去掉(1895×1897×1899×1991)这一组，共有248组【8的倍数+1】，若干组【8的倍数+1】连乘，结果仍然是【8的倍数+1】
∴原式可化为：
【8的倍数+1】×（123×125×127×129)
= 【8的倍数+1】×125×（123×127×129)
= 【1000的倍数】 ×（123×127×129)
= 【1000的倍数】 +（123×125×127×129)
= 【1000的倍数】 + 251888625

Answer 2

令m=1*3……*1991, 共996个奇数, m一定是125的倍数, m末三位数一定是1*125, 3*125, 5*125, 或7*125. 因为任意奇数模8余1, 3, 5, 7, 所以996个数是4个一周期, 余数重复循环的, 且正好分组分完. m模8与1*3*5*7模8同余1, 所以要找m末三位数模8余1的数, 是5*125=625.