Question

如图这道数学题怎么做谢谢大家

Answer 1

f(x)=x^3-3x^2
f'(x)=3x^2-6x
f''(x)=6x-6=0
得到x=1
即原函数的对称中心是(1,-2),即有f(x)+f(2-x)=-4
f(x)+f(2-x)
=x³-3x²+(2-x)³-3(2-x)²
=x³-3x²+8-12x+6x²-x³-12+12x-3x²
=-4
∴设S= f(1/2013)+f(2/2013)+、、、、+f(4024/2013)+f(4025/2013)
∴ S=f(4025/2013)+f(4024/2013)+...+f(2/2013)+f(1/2013)
∴2S=[f(1/2013)+f(4025/2013)]+f(2/2012)+f(4024/2013)]+....[f(4025/2013)+f(1/2013)]
=4025×(-4)
∴S=4025×(-2)=-8050
故选择A

Answer 2

f'(x)=3x^2-6x,f''(x)=6x-6=6(x-1),
f''(x0)=0,x0=1,f(1)=1-3=-2
对称中心（1，-2）
1/2x(1/2013+4025/2013)=1/2x2=1

1/2x[f(1/2013)+f(4025/2013)]=-2
同理：1/2x{f(k/2013)+f[(4026-k)/2013]}=-2
f(k/2013)+f[(4026-k)/2013]=-4
1+4025,2+4024,.....2012+2014,2013

所以，
f(1/2013)+f(2/2013)+......+f(4024/2013)+f(4025/2013)=-4x2012+f(1)=-8048+(-2)=-8050

A

Answer 3

f(x)的二阶导为6x-6,由此求得对称中心为(1,-2),总共有4025项相加，前2012项和后2012项倒着相加，每两项相加得-4，这4024项之和为-8048，然后第2013项为-2，所以答案为-8050