Question

已知集合A={x|x2-2x-8=0}，B={x|x2+ax+a2-12=0}，若B∪A≠A，求实数a的取值范围

Answer 1

∵集合A={x|x2-2x-8=0}={-2，4}，B={x|x2+ax+a2-12=0}

若B∪A=A，可分为以下几种情况

（1）B=A，即方程x2+ax+a2-12=0的解为x=-2或x=4，解得a=-2

（2）B={-2}，即方程x2+ax+a2-12=0的解为x=-2，（-2）2-2a+a2-12=0，解得：a=-2或a=4

（3）B={4}，即方程x2+ax+a2-12=0的解为x=4，由上可知，a2+4a+4=0，解得a=-2

（4）B为空集，即方程x2+ax+a2-12=0无解，a2-4（a2-12）＜0，解得a＞4或a＜-4

综上可知，若B∪A=A，a=-2或a≥4，或a＜-4

∴若B∪A≠A，实数a的取值范围是[-4，-2）∪（-2，4）

运算定律

交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A

结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C；(A∩B)^C=A^C∪B^C

同一律：A∪∅=A；A∩U=A

求补律：A∪A'=U；A∩A'=∅

对合律：A''=A

等幂律：A∪A=A；A∩A=A

Answer 2

∵集合A={x|x2-2x-8=0}={-2，4}，B={x|x2+ax+a2-12=0}，
若B∪A=A，可分为以下几种情况，
（1）B=A，即方程x2+ax+a2-12=0的解为x=-2或x=4，解得a=-2；
（2）B={-2}，即方程x2+ax+a2-12=0的解为x=-2，（-2）2-2a+a2-12=0，解得：a=-2或a=4；
（3）B={4}，即方程x2+ax+a2-12=0的解为x=4，由上可知，a2+4a+4=0，解得a=-2；
（4）B为
空集
，即方程x2+ax+a2-12=0无解，a2-4（a2-12）＜0，解得a＞4或a＜-4．
综上可知，若B∪A=A，a=-2或a≥4，或a＜-4，
∴若B∪A≠A，实数a的
取值范围
是[-4，-2）∪（-2，4）．

Answer 3

由题意可知：a={1,
2}，a并b=a，可分为以下几种情况，
（1）b与a相同，即方程的解为1和2
所以：a=3,
（1）b={1}，即方程的解为1，(-a)^2-4(a-1)=a^2-4a+4=0，解得：a=2，此时的解为x=1
（1）b={2}，即方程的解为2，由上可知，这是不可能的
（1）b为空集，即方程无解，(-a)^2-4(a-1)=a^2-4a+4=(a-2)^2<0，显然这是不成立的。
综上可知，a=3或2