Question

函数f(x)=x+8-a/x在[1,+∞)上是增函数,求a的取值范围 要过程

Answer 1

解：∵ f(x)=x+8-a/x ,
∴ f '(x)=1+a/x², 在x∈[1,+∞)递增
那么即是说: f '(x)在1≤x上恒有f '(x)≥0
所以f '(1)=1+a≥0,
解得a≥-1
即a的取值范围为a≥-1
有哪不懂可以问我。
另祝：寒假愉快！

追问

f(x)=x+8-a/x 怎么变成 f '(x)=1+a/x²

追答

此处应用的是导数的应用，“一般的，设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f'(x)>0, 则函数f(x)为增函数。”
由题意可知，函数f(x)=x+8-a/x在[1,+∞)上是增函数, 所以函数f (x)的导数f '(x)>0, 所以f '(1)=1+a≥0, 解得a≥-1
这是利用函数的导数的性质啊！我好幸苦打的字啊！希望你能看懂！

Answer 2

f'(x)=1+a/x^2
∵[1,+∞)上是增函数
∴x∈[1,+∞),f'(x)=1+a/x^2≥0恒成立
即a≥-x^2恒成立
而-x^2≤-1
∴a≥-1

追问

过程看不懂

追答

求导f'(x)=1+a/x^2（会吧）

x'=1 ,8'=0,(1/x)'=-1/x^2
增函数导数≥0
1+a/x^2≥0恒成立
a/x^2≥-1
（x^2>0,两边同时乘以x^2，不等式不变号）
a≥-x^2恒成立
即a≥函数-x^2的所有值，即比-x^2中最大的还大（可等）
∵x≥1
∴x²≥1
∴-x²≤-1
即-x^2中最大的是-1
∴a≥-1