Question

（1）如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=30°.OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；

（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数‘
（3）你从（1）、（2）的结果中能发现什么规律？
（4）已知，∠AOB=100°，∠BOC=60°.OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数.（友情提醒：画图情况不止一种哦）

Answer 1

(1)∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°
∵OM平分∠AOC　∴∠MOC=60°
∵∠BOC=30°,ON平分∠BOC　∴∠NOC=15°
∴ ∠MON=∠ MOC-∠NOC= 60°-15°=45°
(2)∵∠AOB=α
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°
∵OM平分∠AOC　∴∠MOC=(α+30°)/2=α/2+15°
∵∠BOC=30°,ON平分∠BOC　∴∠NOC=15°
∴ ∠MON=∠ MOC-∠NOC=(α/2+15°)-15°=α/2
(3)从(1)(2)可知,∠MON=(1/2)∠AOB
(4)从(3)可知:∠MON=(1/2)∠AOB=(1/2)*100°=50°(不管怎么画图,答案只有一个)

Answer 2

80度