Question

求证sinx<x<tanx

Answer 1

限定条件呢?应该是0可以考虑在单位圆中sinx、x、tanx对应的线段，再考虑三个线段对应的三个区域的面积就可以证明了。 如图：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/chy9y9/pic/item/25e42dd872bea13e32fa1c1e.jpg
单位圆o中，sinx、x、tanx对应的线段分别是EC、弧AC、AB。 三角形OAC的面积等于EC*AO/2 ，扇形OAC的面积等于弧AC*AO/2，三角形OAB的面积等于AB*AO/2。 而显然三个面积的大小依次是SOACEC所以，sinx<x<tanx 。