Question

初中数学 二次函数图像与abc符号关系

这段话我看了很久也看不出什么，请解释这是什么来的。 2a+_b是怎样得来的。 为什么一定是x=1或x=-1 的位置决定。
详细点哦。最好有例题。 在线等

Answer 1

因为对称轴为x=-b/(2a)
如果对称轴在x=1的右边，即-b/(2a)>1,
如果开口向上（a>0),则有-b>2a, 即2a+b<0;
如果开口向下(a<0),则有-b<2a,即2a+b>0

如果对称轴在x=-1的右边，即-b/(2a)>-1
如果开口向上(a>0)，则有-b>-2a,即2a-b>0
如果开口向下(a<0),则有-b<-2a,即2a-b<0

追问

当对称轴在1左边时， 当对称轴在1右边时， 当对称轴在-1左边时， 当对称轴在-1右边时， 是不是只有4钟情况。为什么要x=1或x=-1作为分界点。

追答

x=1作分界点，是求2a+b的符号
x=-1作分界点，是求2a-b的符号

追问

是不是只有1或-1 才能使右边是2a 所以x只能是1或-1.
还可能不是2a+ -b的式子，还有其它的式子，那么其它的式子是根据情况而定 分为哪个是分界点。
如果知道一些常考的式子，写出来给我，然后说出分界点，左或右 然后需要的话解释一下。

追答

还有好多，
比如求a+b+c,这就是x=1时的函数值f(1)=a+b+c
比如求b^2-4ac的符号，这就是判别式，只要抛物线与x轴有交点，则b^2-4ac>=0
比如求a-b+c，这就是x=-1时的函数值f(-1)=a+b+c
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