Question

已知n是任意一个自然数，求证n^2+4不能够被7整除；一般地，n与2的同一偶次幂之和均不能被7整除。

如题不重复

Answer 1

你好！
问题实际上可以加强为 n^2+4^k (k为非0自然数）总是不能被7整除。
注意到n的偶次幂总是平方数，它除以7的余数总为0或1或2或4，这可以通过研究n=7k,7k+1,...,7k+6（k为自然数）来得到。
另一雀辩方面， 2的偶次幂可以通过研究4^k的情况来确定，不难证明它除以7的余数总是为1或2或4。顷链缺
无论如何，n^2+4^k除以7的余数总是1或2或3或4或5或,6，即不能被7整除。
希望我的回答能帮助到唤扰你！望采纳。

Answer 2

从奇偶数的角度去证.
当n为偶数时,明显不能.
当n为奇数时,设n=2m+1,整理后得到一个算式,把后面的常数项写成7,前面的一大堆数你会丛做发现必然为偶数,则此数必然不能被7整除.
一般 地证法与此同,分奇偶两种情况,偶的易.
奇的把数拆成偶+1,然后打开,把后面的常数项变成7或7的倍数,则渗粗衡此时前面的数必然为偶数,而偶数是不能被7整除的,所以不能被7整凳族除.