1X2+2X3+3X4+4X5+5X6···99X100=( ) 这道题目怎么做？
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原式等于=1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+······+99x100
=[1x1+1]+[2x2+2]+[3x3+3]+[4x4+4]+.....+[99x99+99]
=1x1+2x2+3x3+4x4+....+99x99+(1+2+3+4+....+99)
=99x(99+1)x(99x2+1)/6+99x(99+1)/2
=33x50x199+99x50
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=[1x1+1]+[2x2+2]+[3x3+3]+[4x4+4]+.....+[99x99+99]
=1x1+2x2+3x3+4x4+....+99x99+(1+2+3+4+....+99)
=99x(99+1)x(99x2+1)/6+99x(99+1)/2
=33x50x199+99x50
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:1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……＋99×100
=1^2＋1＋2^2＋2＋3^2＋3＋4^2＋4＋……99^2＋99
=(1^2＋2^2＋3^2＋4^2……＋99^2)＋(1＋2＋3＋4＋……＋99)
=99×(99＋1)×(2×99＋1)÷6＋(1＋99)×99÷2
=33×50(199＋3)
=33×1010
=333300
=1^2＋1＋2^2＋2＋3^2＋3＋4^2＋4＋……99^2＋99
=(1^2＋2^2＋3^2＋4^2……＋99^2)＋(1＋2＋3＋4＋……＋99)
=99×(99＋1)×(2×99＋1)÷6＋(1＋99)×99÷2
=33×50(199＋3)
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=333300
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