Question

g(x)=ax3+x2+3 h(x)=4x2+2 若方程g(x)=h(x)有唯一实数根x且x>0

Answer 1

　　解：设
f(x)=g(x)-h(x)=ax^3-3x^2+1
　　当a=0时
f(x)=-3x^2+1=0
有一正、一负两根。
　　得
a=0
不可取。
　　当a≠0
时
　　由
f‘(x)=3ax^2-6x^2=3ax(x-2/a)=0
　　解得二极值点
x=0
或x=2/a
　　且f(0)=1>0
　　当
a<0
时
f(x)在x=2/a处取极小值，在x=0处取极大值
　　此时a可取：a<0
且f(2/a)=8/a^2-3/a^2+1=5/a^2+1>0
　　解得
a<0
　　当
a>0
时f(x)在x=0处取极大值，在x=2/a处取极小值
　　此时
f(x)在（-∞,0)上单增，在（-∞,0)上的值域是（-∞,1)，
　　则必有一个负根，得
a>0不可取。
　　所以a的取值范围是a<0
　　希望对你有点帮助！