Question

范德蒙行列式缺一行 例题

例如行列式如下: (缺行的类似范德蒙行列式)

1 1 1 1
a b c d
a^2 b^2 c^2 d^2
a^4 b^4 c^4 d^4

我们利用加行的方法来解决这个问题.
加完行行列式变成5行5列,如下:

1 1 1 1 1
a b c d x
a^2 b^2 c^2 d^2 x^2
a^3 b^3 c^3 d^3 x^3
a^4 b^4 c^4 d^4 x^4

这就成了标准的范德蒙行列式
利用行列式展开法则,按第5列展开,得到的展开式如下:
A15 + (-A25) * x + A35 * x^2 + (-D) * x^3 + A55 * x^4 [其中A为代数余子式,D为前面的四阶行列式的值]
由范德蒙行列式计算公式,得出该五阶行列式的值为:
(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
为什么要在A25前面加负号？？？？
A25本身就是-1乘M25

Answer 1

严格按照行列式展开定理，答案也是别人写的如果和按照定义展开的有出入，那就是提供答案的人写错了

追问

A15 + (A25) * x + A35 * x^2 + (-D) * x^3 + A55 * x^4 [其中A为代数余子式,D为前面的四阶行列式的值]
那应该是这样吗