Question

已知函数fx=log2(x+1) g(x+1)=log2(3x+2) 求在gx>=fx 成立的条件下 函数y=gx-fx的值域

Answer 1

解：x+1>0 => x>-1 ①
3x+2>0 => x>-2/3 ②
g(x)>=f(x) => g(x)-f(x)>=0 即log2[(3x+2)/(x+1)]>=0
所以(3x+2)/(x+1)>=1 解得x>=-1/2 ③
由①②③的知：x的范围为x>=-1/2
y=g(x)-f(x)=log2[(3x+2)/(x+1)]的取值范围为[0,+∞]

追问

谢谢 不过答案是 “0到log以2为底3的对数” 的左闭右开区间

追答

看错题了。。非常抱歉。。
g(x+1)=log2(3x+2)可以导出g(x)=log2(3x-1)
3x-1>0即x>1/3
y=g(x)-f(x)=log2[(3x-1/(x+1)]
g(x)>=f(x) => g(x)-f(x)>=0 即log2[(3x-1)/(x+1)]>=0
所以(3x-1)/(x+1)>=1 解得x>=1
而(3x-1)/(x+1)=3- 4/(x+1)<3
所以y的定义域为[1,3),所以值域为[0,log2 3)

很抱歉，占用您的时间了。。

追问

明白了 谢谢您

追答

望采纳~谢谢~

Answer 2

0到log以2为底3的对数 的左闭右开区间