Question

哪位数学高手能解，已知：x+y+z=1,，，，，，

Answer 1

设一个系数K,于是令F(X,Y,X)为要求的式子，再设一个G(X,Y,Z)=F(X,Y,Z)+k（X+Y+Z-1)。

对G的函数进行对X,Y,Z,K求偏导数。于是又Gx（表示G对X的偏导）Gy 和Gz 与Gk，然后令4个式子都为0，可以知道 Fx=Fy=Fz=K Gk=X+Y+Z-1=0。

解：

因为(x-1/3)^2+(y-1/3)^2+(z-1/3)^2≥0展开

x^2+y^2+z^2-2/3*(x+y+z)+3*1/9≥0

x^2+y^2+z^2-2/3+1/3≥0

x^2+y^2+z^2≥1/3。

其中等号当且仅当x=y=z=1/3时成立。

性质1

等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。

若a=b

那么a+c=b+c

性质2

等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

若a=b

那么有a·c=b·c

或a÷c=b÷c （c≠0）

Answer 2

我想用拉格朗日算子就可以解出来吧，但是需要耐心。
设一个系数K,于是令F(X,Y,X)为要求的式子，就是你上面的那个式子。再设一个G(X,Y,Z)=F(X,Y,Z)+k（X+Y+Z-1)
对G的函数进行对X,Y,Z,K求偏导数。
于是又Gx（表示G对X的偏导）Gy
和Gz
与Gk，然后令4个式子都为0，可以知道
Fx=Fy=Fz=K
Gk=X+Y+Z-1=0。
耐心点，可以求出来的。