Question

已知正项数列{an}的前n项和Sn满足4Sn=2an+an ^2(n∈N*)

1、求数列{an}的通项公式
2、令bn=Inan是否存在k(k∈N*),使得bk,b(k+1),b(k+2)成等比数列？若存在，求出所有符合条件的k的值，若不存在，请说明理由

Answer 1

(1)4Sn-4Sn-1=2an+an^2-(2an-1+an-1^2)
4an=2an+an^2-(2an-1+an-1^2)
an-an-1=2
所以公差为2
4S1=2a1+a1^2，S1=a1
所以a1=2
所以an=2n+2
(2)ln(2k+2)乘以ln(2k+6)=[ln(2k+4)]^2
解方程就行了