Question

设f1,f2分别是双曲线x2-y2/9=1的左、右焦点。若点P在双曲线上，且PF1PF2=0，则|PF1+PF2|=？

连接原点O与点P ∵PF1PF2=0, ∴PF1⊥PF2 又原点O是F1F2的中点 ∴|OP|=|F1F2|/2 又|PF1+PF2|=|2OP|=|F1F2| F1 F2分别是双曲线x^2-y^2/9=1的左、右焦点. ∴|F1F2|=2√(1+9)=2√10∴|PF1+PF2|=2√10 其中为什么|OP|=|F1F2|/2 ？

Answer 1

因为PF1与PF2垂直，三角形PF1F2为直角三角形。原点O为F1F2中点，直角三角形斜边中线等于斜边一半。所以|OP|=|F1F2|/2

Answer 2

解
连接原点O与点P
∵PF1PF2=0,
∴PF1⊥PF2
又原点O是F1F2的中点
∴|OP|=|F1F2|/2
又|PF1+PF2|=|2OP|=|F1F2|
F1 F2分别是双曲线x^2-y^2/9=1的左、右焦点.
∴|F1F2|=2√(1+9)=2√10
∴|PF1+PF2|=2√10

小弟刚出来答题，不知你是否满意.

追问

|OP|=|F1F2|/2是为什么？