离散数学中一个关于群和子群的证明题
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设
，
是群
的两个互不包含的
子群
，所以必有s属于
但是s不属于
；t属于
但是t不属于
。则s*t都不属于
和
，否则不妨设s*t属于
，因为s属于
，
是群，s的逆s^(-1)也属于
，t=[s^(-1)]*(s*t)也属于
，矛盾。所以G中必有元素既不在S中也不在T。
，
是群
的两个互不包含的
子群
，所以必有s属于
但是s不属于
；t属于
但是t不属于
。则s*t都不属于
和
，否则不妨设s*t属于
，因为s属于
，
是群，s的逆s^(-1)也属于
，t=[s^(-1)]*(s*t)也属于
，矛盾。所以G中必有元素既不在S中也不在T。
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