Question

已知函数f(x)=|2x＋1|＋|2x－3|。(2)若关于x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空，求实数a的取值范围？做数学...

已知函数f(x)=|2x＋1|＋|2x－3|。(2)若关于x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空，求实数a的取值范围？做数学题…急用谢谢…

Answer 1

f(x)=
-4x+2, x<=-1/2
4, -1/2<x<=3/2
4x-2, 3/2<x
f(x)<|a-1|
所以
4<|a-1|
4<a-1或者a-1<-4
即a>5或者a<-3

Answer 2

当x<-1/2时，f(x)=-2x-1+3-2x=2-4x，f(x)>4
当-1/2<=x<3/2时，f(x)=2x+1+3-2x=4
当x>=3/2时，f(x)=2x+1+2x-3=4x-2，f(x)>=4
所以f(x)>=4
要使f(x)<|a-1|无解，则|a-1|<=4，所以-3<=a<=5

Answer 3

f(x)表示X轴上点2x到点-1及3的距离和，最小值为2x在[-1,3]线段上，最小值即为线段的长度4.
因此f(x)>=4
因此要使不等式有解，需有：|a-1|>4
即a>5或a<-3

Answer 4

1:x-a≥0 x-1≤0及a≤1则f（x)=x-a+1-x=1-a≤a 恒成立则1/2≤a≤1
2：x-a≤0 x-1≥0及a≥1则f（x)=a-x+x-1=a-1≤a恒成立则a≥1
3：x-a≥0 x-1≥0及a≤1则f（x)=x-a+x-1=2x-a-1≤a恒成立则1/2≤a≤1