Question

已知函数f（x）＝丨2x－1|＋|x＋1| 若不等式f（x）＞a的解集为R，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：（数形结合法）

    如图，当x=1/2时函数有最小值1.5

      故当 a＜1.5时，原不等式的解集为R。

Answer 2

(Ⅰ)当1/2<=x，则f(x)=3x
(Ⅱ)当-1=>x，则f(x)=-3x
(Ⅲ)当-1<x<1时，则f(x)=2-x
在(Ⅰ)情况下f(x)<3，则1/2<x<1；在(Ⅱ)下，则无解；在(Ⅲ)下无解，故1/2<x<1，欲让f(x)>a解集为R，则a<f(x)的最小值，所以a<3/2

Answer 3

f（x）＝丨2x－1|＋|x＋1|
当x≤-1时
f（x）＝1-2x-1-x=-3x≥3
当-1<x≤1/2时
f（x）＝1-2x+1+x=2-x≥3/2
当x≥1/2时
f（x）＝2x-1+1+x=3x≥3/2
所以f（x）＝丨2x－1|＋|x＋1|≥3/2
若不等式f（x）＞a的解集为R
则a<3/2

Answer 4

就是求最小值问题。由解析式只需把x分3部分，（负无穷，负1）（负1，1/2）（1/2，正无穷）。………当为第一个区间时，f（x）＝－3x，最小值为3………当为第二个区间时，f（x）为－x＋2，最小值为3/2，当x为第三个区间时，f（x）为3x，最小值为3/2，……………所以对于x属于R，恒有f（x）大于等于3/2，所以当且仅当a小于3/2时（取不到等号，即a不等于3/2），恒有x属于R，使得f（x）大于a恒成立。

Answer 5

令f（x）＝|x+1|-|x-2|；
则当x≤－1时f（x）＝－3，当－1＜x＜2时f（x）＝2x－1，
当x≥2时，f（x）＝3，所以－3≤f（x）≤3，
若M为R，则a＜－3即可，若M不为空集，则a＜3即可。