Question

求解一道高三平面解析几何题。要求详细过程。谢谢！

已知A(-1,0),B(1,0),以AB为一腰作角DAB=90°的直角梯形ABCD,且|AD|=3|BC|，CD中点的纵坐标为1，若椭圆以A、B为焦点且经过点D，则此椭圆方程为________.
可以不画图。

Answer 1

设C的纵坐标为m，则D的纵坐标为3m,有(3m+m)/2=1，所以m=1/2
因此C(1,1/2),D(-1,3/2)
所以DA+DB=4，即椭圆长半轴为2
又焦距为1，所以短半轴为根号3
所以x^2/4+y^2/3=1

Answer 2

以AB为x轴，其中点位原点建系
AD+BC=4BC=2 BC=1\2 AD=3\2 D（-1，3\2)
勾股定理BD=5\2 AD+BD=2a=4 a=2 c=1
椭圆：x²\4+y²\3=1