Question

高一数学几何题

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB,角BCA=90°，点D,E分别在棱PB,PC上，且DE与BC平行， 问：是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由。

Answer 1

当然存在 当AE⊥PC时

Answer 2

存在。AE⊥PC即可。
证明如下：BC⊥AC，BC⊥PA，AC∩PA=A 推出BC⊥面PAC
从而 面BCP⊥面PAC
又 AE⊥PC，PC为两垂直面的相交线，∴AE⊥面PED 推出 面AED⊥面PED
即二面角A-DE-P为直二面角

Answer 3

存在。
因为PA⊥底面ABC，所以PA⊥BC，又角BCA=90°，BC⊥AC，
所以 BC⊥侧面PAC，从而 侧面PBC⊥侧面PAC，交线是PC,
在 侧面PAC内 作AE⊥PC，则AE⊥侧面PBC，从而平面ADE⊥侧面PBC，
二面角A-DE-P为直二面角。