Question

解分式方程1/x(x-1) + 1/x(x+1) +1/(x+1)(x+2) +``` +1/(x+9)(x+10)=11/12 拜托拜托

如题 要具体讲解的、似乎是有两种答案呢、

Answer 1

1/x(x-n)={1/x - 1/(x-n)}/n...
所以该方程化简后得1/x - 1/(x+10)=11/12...
结果你自己算吧，是两个答案没错呢~

追问

我知道答案、但过程算到一半不会了、

追答

刚才打错了，是1/(x-1)-1/(x+10)=11/12 两边同时乘以(x-1)(x+10)
得11=11(x-1)(x+10)/12 两边同时乘以12/11
得12=(x-1)(x+10) 开括号并移项
得x²-9x-22=0
解出x=-11或x=2

追问

不好意思、我最近脑子有点短路、你能再具体点么？
就是把所有的步骤都写出来、拜托了、谢谢

追答

1/(x-1)-1/(x+10)=11/12
两边同时乘以(x-1)(x+10)
得(x+10) - (x-1) = 11(x-1)(x+10)/12 即 11=11(x-1)(x+10)/12
两边同时乘以12/11
得12=(x-1)(x+10)
开括号得12=x²-9x-10
移项得x²-9x-22=0
即(x+11)(x-2)=0
解出x=-11或x=2

Answer 2

拆项相消：
1/(x-1)-1/x+1/x-1/(x+1)+...1/(x+9)-1/(x+10)=11/12
即1/(x-1)-1/(x+10)=11/12
即11=11(x-1)(x+10)/12
得：x^2+9x-22=0
(x+11)(x-2)=0
x=2 或-11.

追问

即11=11(x-1)(x+10)/12
这一步怎么得的呢？？
还有.即1/(x-1)-1/(x+10)=11/12
这一步以后得出来应该是x+10-(x-1)=11/12么？ 还是别的算法呢？

追答

方程两边去分母呀。

追问

是两边同时乘12（x-1）（x+10）么？

追答

我是两边同时乘以（x-1)(x+10)

追问

11/12 也要同时乘对吧？！
如果是这样 那么是每一项乘 还是先把等式左边的分别乘、还是把左边的项合在一起？

Answer 3

1/x(x-1) + 1/x(x+1) +1/(x+1)(x+2) +``` +1/(x+9)(x+10)=11/12
1/(x-1)-1/x+1/x-1/(x+1)+1/(x+1)-1/(x+2)+……+1/(x+9)-1/(x+10)=11/12

1/(x-1)-1/(x+10)=11/12
x=-11, 2