Question

求解（x^3+y^3）dx-3xy^2dy=0的通解 要详细过程 谢谢了……

Answer 1

x^3dx=3xy^2dy-y^3dx
x^3dx=xdy^3-y^3dx
xdx=dy^3/x+y^3d(1/x)
通解x^2/2=y^3/x+C

追问

恩 谢谢 答案是对的 但是我是用齐次型方程的解法令y/x=u来算的 我算的答案是x^3-2y^3=x/c^2 （正确的是x^3-2y^3=cx）在最后算的时候 -1/2ln(1-2u^3)=lnx+lnc 然后把前面令的y/x=u代入 我就算不对……您可不可以接着算一下，把算的过程也写一写……非常感谢！！！

追答

x^3dx=3xy^2dy-y^3dx
y=xu dy=xdu+udx
x^3dx=3x^3u^2(xdu+udx)-x^3u^3dx
x^3dx=3x^4u^2du+3x^3u^3dx-x^3u^3dx
x^3dx=3x^4u^2du+2x^3u^3dx
dx=3xu^2du+2u^3dx
(1-2u^3)dx=3xu^2du
dx/3x=u^2du/(1-2u^3)
-2ln|x|=ln|1-2u^3|+C
ln|1-2u^3|+2ln|x|=C
(1-2u^3)(x^2)=e^C
通解x^2-2y^3/x=C1
x^3-2y^3=x/c^2 也是同解 x^2-2y^3/x=1/C^2=C1

追问

恩 非常感谢……